Spezielle Funktionen

Das Gebiet der speziellen Funktionen beschäftigt sich mit gewissen Funktionen, die sowohl in der Mathematik selbst als auch in den angewandten Wissenschaften (z.B. mathematische Physik) häufig auftreten. Die meisten Funktionen von Interesse sind dabei holomorph oder meromorph und lassen sich in Reihen entwickeln. Eine Motivation, solche Funktionen als speziell auszuzeichnen, besteht darin, dass diese Funktionen in vielfältiger Weise in Beziehung zueinander stehen. Das entsprechende Forschungsgebiet versucht, diese Beziehungen zu katalogisieren beziehungsweise neue zu finden. Die speziellen Funktionen sind einer Untergruppe der transzendenten Funktionen und werden aufgrund ihrer Sonderstellung auch als höhere transzendente Funktionen bezeichnet.

Inhalt

 
 

Anwendungsgebiete

Viele dieser Funktionen sind Lösungen von Differentialgleichungen. Spezielle Funktionen sind auch das Rückgrat von vielen Berechnungen mit Computeralgebrasystemen (Mathematica, Maple,..).
In jüngerer Zeit werden auch die Eigenschaften von speziellen Funktionen mit Hilfe von Computeralgebra und "symbolic computation" untersucht. In der Analytischen Zahlentheorie sind sie von besonderer Bedeutung.

Literatur

  • I.A. Stegun und Abramowitz, M.: Handbook of Mathematical Functions , Dover Press
  • A. Erdélyi, W. Magnus, F. Oberhettinger und F. Tricomi: Higher Transcendental Functions, McGraw-Hill, New York, 1953

Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.

Albert Einstein

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