Hüllen

Sei MM eine Menge. Eine Abbildung H:P(M)→P(M)\sb H:\Pow(M)\to\Pow(M) heißt genau dann Hüllenoperator, wenn für alle A,B⊆MA,B\subseteq M folgende Eigenschaften gelten:
  1. A⊆H(A)A\subseteq \sb H(A) (Extensivität)
  2. A⊆B   ⟹    H(A)⊆H(B)A\subseteq B\,\implies\;\sb H(A)\subseteq \sb H(B) (Monotonie)
  3. H(H(A))=H(A)\sb H( \sb H(A))= \sb H(A) (Idempotenz)

Beispiele

  1. In einem Vektorraum VV ist die lineare Hülle ein Hüllenoperator (Satz 1727).
  2. Die abgeschlossene Hülle in einem metrischen Raum ist ein Hüllenoperator (Satz 16RJ).
  3. Die transitive Hülle einer binären Relation
  4. Die konvexe Hülle in einem reellen Vektorraum
 
 

Ich stimme mit der Mathematik nicht überein. Ich meine, daß die Summe von Nullen eine gefährliche Zahl ist.

Stanislaw Jerzy Lec

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Mengenlehre