Permutationen

Bijektionen einer endlichen Menge A={a1,…,an}A=\{a_1,\ldots,a_n\} auf sich heißen auch Permutationen.
Da jede endliche Menge mit nn-Elementen gleichmächtig zur Menge {1,2,…,n}\{1,2,\ldots, n\} ist, benutzt man zur Darstellung der Permutationen meistens diese Menge. Die Permuation π\pi wird dann in der Form
π=(12…nπ(1)π(2)…π(4))\displaystyle{\pi={\left(\begin{array}{cccc} {1}&{2}&\ldots&{n}\\\pi{\left({1}\right)}&\pi{\left({2}\right)}&\ldots&\pi{\left({4}\right)}\end{array}\right)}}

Beispiel

Alle Permutationen mit drei Elementen sind:
π1=(123123)\pi_1=\pmatrix {{1 2 3}\\{1 2 3}}, π2=(123231)\pi_2=\pmatrix {{1 2 3}\\{2 3 1}}, π3=(123312)\pi_3=\pmatrix {{1 2 3}\\{3 1 2}}
π4=(123132)\pi_4=\pmatrix {{1 2 3}\\{1 3 2}}, π5=(123321)\pi_5=\pmatrix {{1 2 3}\\{3 2 1}}, π6=(123213)\pi_6=\pmatrix {{1 2 3}\\{2 1 3}}
Die identische Permutation ee ist in diesem Beispiel π1\pi_1.
Die Hintereinanderausführung von Permutationen wird auch als Multiplikation bezeichnet. Allerdings ist zu beachten, dass das Produkt von rechts nach links gebildet wird, da die Permutationen Abbildungen sind.
Im Beispiel ist: π2∘π5=(123231)∘(123321)=(123132)=π4\pi_2\circ\pi_5= \pmatrix {{1 2 3}\\{2 3 1}}\circ \pmatrix {{1 2 3}\\{3 2 1}} = \pmatrix {{1 2 3}\\{1 3 2}}=\pi_4.
Die Multiplikation von Permutationen ist im Allgemeinen nicht kommutativ: π5∘π2=(123213)=π6≠π4\pi_5\circ\pi_2=\pmatrix {{1 2 3}\\{2 1 3}}=\pi_6\neq\pi_4.
 
 

Hochtechnologie ist im wesentlichen mathematische Technologie.

Enquete-Kommission der Amerikanischen Akademie der Wissenschaften

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite ist urheberrechtlich geschützt und darf ohne Genehmigung des Autors nicht weiterverwendet werden.
Anbieterkеnnzeichnung: Mathеpеdιa von Тhοmas Stеιnfеld  • Dοrfplatz 25  •  17237 Blankеnsее  • Tel.: 01734332309 (Vodafone/D2)  •  Email: cο@maτhepedιa.dе
Datenschutzerklärung

 

Grundlagen der Mathematik