Monotonie

Eine Funktion ff heißt in einem Intervall II monoton wachsend, wenn für alle x0,x1∈Ix_0,x_1\in I gilt: Aus x0≤x1x_0\leq x_1 folgt f(x0)≤f(x1)f(x_0)\leq f(x_1).
Eine Funktion ff heißt in einem Intervall II streng monoton wachsend, wenn für alle x0,x1∈Ix_0,x_1\in I gilt: Aus x0<x1x_0< x_1 folgt f(x0)<f(x1)f(x_0)< f(x_1).
Eine Funktion ff heißt in einem Intervall II monoton fallend, wenn für alle x0,x1∈Ix_0,x_1\in I gilt: Aus x0≤x1x_0\leq x_1 folgt f(x0)≥f(x1)f(x_0)\geq f(x_1).
Eine Funktion ff heißt in einem Intervall II streng monoton fallend, wenn für alle x0,x1∈Ix_0,x_1\in I gilt: Aus x0<x1x_0< x_1 folgt f(x0)>f(x1)f(x_0)> f(x_1).
Eine monoton fallende oder wachsende Funktion wird auch ganz allgemein monoton genannt.

Beispiele

  1. y=f(x)=xy=f(x)=x ist streng monoton wachsend und y=f(x)=−xy=f(x)=-x streng monoton fallend.
  2. y=f(x)=x2y=f(x)=x^2 ist im Intervall ]−∞,0]]-\infty, 0] monoton fallend und für [0,∞][0,\infty] monoton wachsend.
 
 

Nicht etwa, daß bei größerer Verbreitung des Einblickes in die Methode der Mathematik notwendigerweise viel mehr Kluges gesagt würde als heute, aber es würde sicher viel weniger Unkluges gesagt.

Karl Menger

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