Spezielle Werte der Winkelfunktionen

Für ausgewählten Winkel lassen sich die Werte der trigonometrischen Funktionen auch als Wurzelausdrücke darstellen.

Grad	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$
Rad	$0$	$\dfrac \pi 6$	$\dfrac \pi 4$	$\dfrac \pi 3$	$\dfrac \pi 2$
$\sin x$	$0$	$\dfrac 1 2$	$\dfrac 1 2\sqrt 2$	$\dfrac 1 2\sqrt 3$	1
$\cos x$	$1$	$\dfrac 1 2\sqrt 3$	$\dfrac 1 2\sqrt 2$	$\dfrac 1 2$	0
$\tan x$	$0$	$\dfrac 1 3\sqrt 3$	$1$	$\sqrt 3$	n.def.
$\cot x$	n.def.	$\sqrt 3$	$1$	$\dfrac 1 3\sqrt 3$	0

30°

und

60°

. Es gilt nach dem Satz des Pythagoras

a^2=h^2+{\braceNT{\dfrac a 2}}^2

, woraus

h=\dfrac {\sqrt 3} 2 a

folgt. Mit der Definition von Sinus und Kosinus erhalten wir:

\sin 30°=\cos 60°= \dfrac {\dfrac a 2} a=\dfrac 1 2

und

\cos 30°=\sin 60°=\dfrac h a=\dfrac {\dfrac {\sqrt 3} 2} a a=\dfrac 1 2 \sqrt 3

In einem Quadrat mit der Seitenlänge

a

gilt nach dem Satz des Pythagoras für die Länge der Diagonalen

d=\sqrt 2 a

. Damit erhalten wir:

\sin45°=\cos45°=\dfrac a {\sqrt 2 a}=\dfrac 1 2\sqrt 2

Jede Wissenschaft bedarf der Mathematik, die Mathematik bedarf keiner.

Jakob I. Bernoulli

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