Areafunktionen

Die Areafunktionen sind die Umkehrfunktionen der hyperbolischen Funktionen. Sie heißen Areasinus (arsinh\mathrm{arsinh}), Areakosinus (arcosh\mathrm{arcosh}), Areatangens (artanh\mathrm{artanh}) und Areakotangens (arcoth\mathrm{arcoth}).
Ihre Definitionen ergeben sich durch Umstellung der Gleichungen der entsprechenden hyperbolischen Funktionen.
arsinhx=ln⁡(x+x2+1)\mathrm{arsinh }x=\ln(x+\sqrt{x^2+1})
arcoshx=ln⁡(x±x2−1)\mathrm{arcosh }x=\ln(x\pm\sqrt{x^2-1})
Für den Hyperbelkosinus gibt es zwei mögliche Umkehrungen.
artanhx=12 ln⁡1+x1−x\mathrm{artanh }x=\dfrac 1 2 \, \ln\dfrac {1+x}{1-x}
arcothx=12 ln⁡x+1x−1\mathrm{arcoth }x=\dfrac 1 2 \, \ln\dfrac {x+1}{x-1}
 
 

Nicht etwa, daß bei größerer Verbreitung des Einblickes in die Methode der Mathematik notwendigerweise viel mehr Kluges gesagt würde als heute, aber es würde sicher viel weniger Unkluges gesagt.

Karl Menger

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