Assoziative Algebra

Definition

$*:B\times B\longrightarrow B,\quad(a,b)\longmapsto a*b$

$a*(b*c)=(a*b)*c\,$

Beispiele

• Die Menge aller Polynome mit reellen oder komplexen Koeffizienten bilden eine assoziative Algebra über den reellen bzw. den komplexen Zahlen.
• Die Linearen Abbildungen auf einem Vektorraum bilden mit der Verkettung eine assoziative Algebra
• Der Vektorraum aller reell- oder komplexwertigen Funktionen auf einem beliebigen topologischem Raum bildet eine assoziative Algebra; dabei werden die Funktionen punktweise addiert und multipliziert.
• Der Vektorraum aller stetigen reell- oder komplexwertigen Funktionen auf einem Banachraum bildet eine assoziative Algebra, bzw. sogar eine Banach-Algebra.
• Die Menge aller n × n Matrizen zusammen mit der Matrizenmultiplikation bilden eine assoziative Algebra.
• Die komplexen Zahlen bilden eine assoziative Algebra über dem Körper der reellen Zahlen.
• Die Quaternionen sind eine assoziative Algebra über dem Körper der reellen Zahlen, aber nicht über den komplexen Zahlen.

Siehe auch

1. Einheitengruppe

Es ist unglaublich, wie unwissend die studirende Jugend auf Universitäten kommt, wenn ich nur 10 Minuten rechne oder geometrisire, so schläft 1/4 derselben sanft ein.

Georg Christoph Lichtenberg

Algebra

• Gleichungen
• Gruppen
• Ringe und Körper
• Algebren
  • Assoziative Algebra
  • Divisionsalgebra
• Polynome
• Ordnungstheorie