Komplexe Funktionen

Eine Abbildung \(\displaystyle f:M \rightarrow \domC\) mit \(\displaystyle M\subseteq \domC\) heißt eine komplexe Funktion oder komplexwertige Funktion. Ordnet \(\displaystyle f\) jedem \(\displaystyle z\in M\) ein \(\displaystyle w\in\domC\) zu, so schreibt man
\(\displaystyle w = f(z)\, \)
Die Menge \(\displaystyle M\) heißt Definitionsbereich \(\displaystyle D(f)\) der Funktion \(\displaystyle f\). Die Menge aller Funktionswerte heißt der Wertebereich \(\displaystyle W(f)\) der Funktion.
Zerlegen wir nun [!Argument] und Funktionswert in ihren jeweiligen Realteil und Imaginärteil:
\(\displaystyle z = x + \i y\) und \(\displaystyle w = u + \i v\),
so können wir \(\displaystyle u\) und \(\displaystyle v\) als reelle Funktionen der beiden reellen Variablen \(\displaystyle x\) und \(\displaystyle y\) auffassen:
\(\displaystyle u = u(x,y)\) und \(\displaystyle v = v(x,y)\).
 
 

Ein Mathematiker, der nicht irgendwie ein Dichter ist, wird nie ein vollkommener Mathematiker sein.

Karl Weierstraß

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