Siebzehneck

regelmäßiges Siebzehneck

Eigenschaften

$s = 2 \cdot r_u \cdot \sin \braceNT{ \dfrac{\alpha}{2} } \approx r_u \cdot 0{,}3675$

Konstruktion

Exakte Konstruktion

1. Zeichnen eines großen Kreises $k_{1}$ (des späteren Umkreises des entstehenden Siebzehnecks) um O,
2. Zeichnen eines Durchmessers $\overline{AB}$,
3. Konstruktion der Mittelsenkrechten m, welche $k_{1}$ in C und D schneidet,
4. Konstruktion des Mittelpunktes E von $\overline{DO}$,
5. Konstruktion des Mittelpunktes F von $\overline{EO}$ und Zeichnen von $\overline{FA}$,
6. Konstruktion der Winkelhalbierenden $w_{1}$ des Winkels OFA,
7. Konstruktion der Winkelhalbierenden $w_{2}$ des Winkels zwischen m und $w_{1}$, Schnittpunkt mit $\overline{AB}$ ist Punkt G.
8. Konstruktion der Senkrechten s zu $w_{2}$ auf dem Punkt F,
9. Konstruktion der Winkelhalbierenden $w_{3}$ zwischen s und $w_{2}$. Schnittpunkt mit $\overline{AB}$ ist Punkt H.
10. Konstruktion des Thaleskreises $k_{2}$ über $\overline{HA}$. Die Schnittpunkte mit $\overline{CD}$ sind J und K.
11. Konstruktion eines Kreises $k_{3}$ um G, der durch J und K verläuft. Die Schnittpunkte mit $\overline{AB}$ sind die Punkte L und N (dabei liegt N sehr nahe am Mittelpunkt M von $k_{2}$).
12. Konstruktion einer Tangente zu $k_{3}$ durch N.

Näherungskonstruktion

1. Zeichne um einen Punkt M auf einer Geraden einen Kreis k, die Schnittpunkte sind A und B.
2. Halbiere den Radius $\overline{AM}$ dreimal nacheinander zum Mittelpunkt M hin (Punkte C, D und E).
3. Halbiere die Strecke $\overline{EB}$ (Punkt F).
4. Konstruiere in Punkt F die Senkrechte zu $\overline{AB}$.

• Kurzgefasst: Konstruiere im Abstand von 9/16 Radius von B eine Senkrechte.

Alles, was lediglich wahrscheinlich ist, ist wahrscheinlich falsch.

Rene Descartes

Planimetrie

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