Reguläre Polygone

6e.png
Reguläres Sechseck
Ein Polygon heißt regulär oder regelmäßig, wenn alle seine Seiten gleich lang und alle [!Innenwinkel] gleich groß sind.
Das gleichseitige Dreieck und das Quadrat sind die regulären Polygone mit \(\displaystyle 3\) bzw. \(\displaystyle 4\) Ecken.

Formeln

Ein reguläres Polygon besitzt einen Umkreis mit Radius \(\displaystyle r_\mathrm u\) und einen Inkreis mit Radius \(\displaystyle r_\mathrm i\). Die Länge jeder Seite wird mit \(\displaystyle a\) bezeichnet, die Seitenanzahl mit \(\displaystyle n\).
 
 

Flächeninhalt

\(\displaystyle A = n \dfrac{ \, a \, r_i }{2} \)\(\displaystyle = \dfrac{n}{2} \, r_u^2 \, \sin { \dfrac{2 \pi }{n}} \)\(\displaystyle = \dfrac{1}{4} n a^2 \cot \dfrac{180^\circ}{n} \)\(\displaystyle = \dfrac{n\cdot a^2}{4\cdot\tan \braceNT{ \dfrac{180^\circ}{n} }} \)

Inkreisradius

\(\displaystyle r_i = \dfrac{a}{2} \cot \dfrac{180^\circ}{n} \)\(\displaystyle =\dfrac{a} {2\cdot\tan \braceNT{ \dfrac{180^\circ}{n} }} \)

Umkreisradius

\(\displaystyle r_u = \dfrac{a}{2 \sin \dfrac{180^\circ}{n}} \)\(\displaystyle = \dfrac{a}{2\cdot\sin \braceNT{ \dfrac{180^\circ}{n} }} \)

Nach unserer bisherigen Erfahrung sind wir zum Vertrauen berechtigt, dass die Natur die Realisierung des mathematisch denkbar Einfachsten ist.

Albert Einstein

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite ist urheberrechtlich geschützt und darf ohne Genehmigung des Autors nicht weiterverwendet werden.
Anbieterkеnnzeichnung: Mathеpеdιa von Тhοmas Stеιnfеld  • Dοrfplatz 25  •  17237 Blankеnsее  • Tel.: 01734332309 (Vodafone/D2)  •  Email: cο@maτhepedιa.dе