Das Quadrat

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Ein Quadrat ist ein Rechteck (also auch ein Viereck), bei dem alle vier Seiten gleichlang sind. Wie beim Rechteck sind auch alle vier Winkel \(\displaystyle 90°\).

Flächeninhalt

Wenn \(\displaystyle a\) die Seite des Quadrats ist, dann ist sein Flächeninhalt \(\displaystyle A=a^2\).

Umfang

Der Umfang des Quadrats ist \(\displaystyle u=4a\).

Diagonale

Nach dem Satz des Pythagoras gilt für die Diagonale \(\displaystyle d\): \(\displaystyle d^2=a^2+a^2\). Also
\(\displaystyle d=\sqrt{2}a\).
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Inkreis und Umkreis

Als reguläres Polygon besitzt das Quadrat sowohl einen Inkreis als auch seinen Umkreis. Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der beiden Diagonalen. Für die Radien gilt:
\(\displaystyle r_i=\dfrac a 2\),
\(\displaystyle r_u=\dfrac d 2= \dfrac {\sqrt{2}} {2} a\).

Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.

Albert Einstein

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