Drachenviereck

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Ein Drachenviereck oder Deltoid ist ein ebenes Viereck,
oder (äquivalent)
  • das zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt.
Oft wird nur die konvexe Form des Deltoids als Drachenviereck bezeichnet und die nicht-konvexe Form (mit einer konkaven Ecke \(\displaystyle A\) in der Grafik) als Pfeilviereck.
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(Die Bezeichnung "Drachenviereck" verweist auf die Form vieler Flugdrachen.)
Für jedes Deltoid gilt:
  • die Diagonalen stehen aufeinander senkrecht (sie sind orthogonal: das Deltoid ist ein orthodiagonales Viereck)
  • eine Diagonale halbiert die andere
  • zwei einander gegenüberliegende Winkel sind gleich
  • es hat einen Inkreis und ist daher ein Tangentenviereck.
Eine spezielles Drachenviereck ist der Rhombus (auch Raute): er ist ein gleichseitiges Deltoid.
Eine Verallgemeinerung des Drachenvierecks ist der (schräge) Drachen, bei dem nur verlangt wird, dass eine Diagonale durch die andere halbiert wird. Das Deltoid ist dann ein gerader Drachen.
Mit den Bezeichnungen der Figur gilt:
Die Diagonale \(\displaystyle \overline{AC}\) ist Symmetrieachse und halbiert die Diagonale \(\displaystyle \overline{BD}\).
Sie teilt das Viereck \(\displaystyle ABCD\) in zwei kongruente spiegelsymmetrische Dreiecke
(\(\displaystyle \triangle ABC\) und \(\displaystyle \triangle ACD\)).
Die Diagonale \(\displaystyle \overline{BD}\) teilt das Viereck in zwei gleichschenklige Dreiecke (\(\displaystyle \triangle ABD\) und \(\displaystyle \triangle BCD\)).
Die Innenwinkel bei \(\displaystyle B\) und bei \(\displaystyle D\) sind gleich groß.
Die Winkel bei \(\displaystyle A\) und bei \(\displaystyle C\) werden von der Diagonale halbiert.
Die Fläche \(\displaystyle A\) eines Drachenvierecks lässt sich leicht aus den Längen der Diagonalen bestimmen:
\(\displaystyle A = \dfrac{\overline{AC} \cdot \overline{BD}}{2} = \dfrac{e\cdot f}2\)
Der Umfang:
\(\displaystyle u=2 \cdot a + 2 \cdot b\)
 
 

Seit der Zeit der Griechen bedeutet "Mathematik" zu sagen, "Beweis" zu sagen.

N. Bourbaki

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