Das reguläre Sechseck

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Ein reguläres Polygon mit sechs Eckpunkten heißt reguläres Sechseck oder auch Hexagon. Ist keine Verwechslung mit nicht regulären Sechsecken zu befürchten spricht man auch einfach vom Sechseck.
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Formeln

Innenwinkel

Wenden wir Satz C7PF über die Innenwinkelsumme in konvexen Polygonen an, so erhalten wir
∑α=(n−2)⋅180∘ \sum\limits {\alpha =}(n - 2) \cdot 180^\circ =4⋅180∘=720∘= 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ.
Damit ergibt sich für den Innenwinkel α=720°6\alpha=\dfrac {720°} 6, also:
α=120∘ \alpha = 120^\circ.
Für das in der [!Abbildung] angegebene Dreieck sind damit alle Innenwinkel 60°60° groß. Damit wird ein Sechseck in 6 kongruente gleichseitige Dreiecke zerlegt.
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Inkreis und Umkreis

Aus den Bezeichnungen für die Höhe des gleichseitigen Dreiecks können wir die Länge des Inkreisradius ableiten:
ri=32a r_i = \dfrac{\sqrt{3}} {2} {a}.
Für die Umkreis gilt einfach:
ru=ar_u=a.

Flächeninhalt

Da ein Sechsecke aus 6 kongruenten gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenlänge aa zusammengesetzt ist, ergibt sich die Flächenformel zu:
A=3⋅32a2 A =\dfrac{3\cdot \sqrt 3 }{2} a^2 .
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Parkettierung

Da sich die Innenwinkel von 120°120° von 3 kongruenten - an einer Ecke zusammenstoßenden - Sechsecken zu 360°360° ergänzen, kann man die Ebene mit regelmäßigen Sechsecken ückenlos füllen (parkettieren). Eine derartige Füllung heißt hexagonale Struktur.
Die Mittelpunkte zweier direkt benachbarter Sechsecke haben den Abstand von
2ri=a32 r_i = a \sqrt 3.

Strukturen sind die Waffen der Mathematiker.

N. Bourbaki

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