Das reguläre Sechseck

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Ein reguläres Polygon mit sechs Eckpunkten heißt reguläres Sechseck oder auch Hexagon. Ist keine Verwechslung mit nicht regulären Sechsecken zu befürchten spricht man auch einfach vom Sechseck.
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Formeln

Innenwinkel

Wenden wir Satz C7PF über die Innenwinkelsumme in konvexen Polygonen an, so erhalten wir
\(\displaystyle \sum\limits {\alpha =}(n - 2) \cdot 180^\circ \)\(\displaystyle = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ\).
Damit ergibt sich für den Innenwinkel \(\displaystyle \alpha=\dfrac {720°} 6\), also:
\(\displaystyle \alpha = 120^\circ\).
Für das in der [!Abbildung] angegebene Dreieck sind damit alle Innenwinkel \(\displaystyle 60°\) groß. Damit wird ein Sechseck in 6 kongruente gleichseitige Dreiecke zerlegt.
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Inkreis und Umkreis

Aus den Bezeichnungen für die Höhe des gleichseitigen Dreiecks können wir die Länge des Inkreisradius ableiten:
\(\displaystyle r_i = \dfrac{\sqrt{3}} {2} {a}\).
Für die Umkreis gilt einfach:
\(\displaystyle r_u=a\).

Flächeninhalt

Da ein Sechsecke aus 6 kongruenten gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenlänge \(\displaystyle a\) zusammengesetzt ist, ergibt sich die Flächenformel zu:
\(\displaystyle A =\dfrac{3\cdot \sqrt 3 }{2} a^2 \).
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Parkettierung

Da sich die Innenwinkel von \(\displaystyle 120°\) von 3 kongruenten - an einer Ecke zusammenstoßenden - Sechsecken zu \(\displaystyle 360°\) ergänzen, kann man die Ebene mit regelmäßigen Sechsecken ückenlos füllen (parkettieren). Eine derartige Füllung heißt hexagonale Struktur.
Die Mittelpunkte zweier direkt benachbarter Sechsecke haben den Abstand von
\(\displaystyle 2 r_i = a \sqrt 3\).

Es gibt jedoch noch einen anderen Grund für die hohe Wertschätzung der Mathematik; sie allein bietet den Naturwissenschaften ein gewisses Maß an Sicherheit, das ohne Mathematik nicht erreichbar wäre.

Albert Einstein

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