Rechenregeln für Matrizen

Satz 15YY

  1. (AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC) für A∈Mat(k×l,K)A\in\Mat(k\cross l,K), B∈Mat(l×m,K)B\in\Mat(l\cross m,K) und C∈Mat(m×n,K)C\in\Mat(m\cross n,K) (Assoziativgesetz der Matrizenmultiplikation)
  2. A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC für A∈Mat(k×m,K)A\in\Mat(k\cross m,K) und B,C∈Mat(m×n,K)B,C\in\Mat(m\cross n,K) (Distributivgesetz)
  3. A(αB)=(αA)B=α(AB)A(\alpha B)=(\alpha A)B=\alpha(AB) für A∈Mat(k×m,K),A\in\Mat(k\cross m,K), B∈Mat(m×n,K)B\in\Mat(m\cross n,K) und α∈K\alpha\in K.
  4. AE=EA=AAE=EA=A für A,E∈Mat(n×n,K)A,E\in \Mat(n\cross n,K) und EE ist die Einheitsmatrix

Beweis

Man vollzieht die Gültigkeit der Regeln über die Definitionen nach und/ oder benutzt die Beziehungen zu Vektorraumhomomorphismen (Satz 15XX) und deren Eigenschaften (Satz 15XW). □\qed
 
 

Alles, was lediglich wahrscheinlich ist, ist wahrscheinlich falsch.

Rene Descartes

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