Quadratische Funktionen

quad.png
Verschiedene quadratische Funktionen
Eine quadratische Funktion ist ein Polynom vom Grad 2.
Die allgemeine Form ist
\(\displaystyle y=f(x)=ax^2+bx+c\),
wobei \(\displaystyle a\neq 0\) vorausgesetzt wird, da die Funktion sonst zu einer linearen Funktion entartet.
Der Graph der Funktion ist eine Parabel, die für \(\displaystyle a>0\) nach oben geöffnet ist und für \(\displaystyle a<0\) nach unten (siehe Grafik).
Der Scheitelpunkt \(\displaystyle S\) hat die Koordinaten \(\displaystyle \braceNT{-\dfrac b {2a};\, c-\dfrac {b^2}{4a}}\).
Die Normalparabel \(\displaystyle y=x^2\) ist eine gerade Funktion.
 
 

Nullstellen

Je nach Lösungsverhalten der zugehörigen quadratischen Gleichung hat die Funktion keine, eine oder zwei Nullstellen. Wenn die Funktion eine Nullstelle hat, liegt der Scheitelpunkt auf der \(\displaystyle x\)-Achse.

Ich glaube, daß es, im strengsten Verstand, für den Menschen nur eine einzige Wissenschaft gibt, und diese ist reine Mathematik. Hierzu bedürfen wir nichts weiter als unseren Geist.

Georg Christoph Lichtenberg

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite ist urheberrechtlich geschützt und darf ohne Genehmigung des Autors nicht weiterverwendet werden.
Anbieterkеnnzeichnung: Mathеpеdιa von Тhοmas Stеιnfеld  • Dοrfplatz 25  •  17237 Blankеnsее  • Tel.: 01734332309 (Vodafone/D2)  •  Email: cο@maτhepedιa.dе