Potenzfunktion

Die Potenzfunktion y=xny=x^n, n∈Nn\in \dom N ist ein Polynom vom Grade nn.
Es sind zwei Fälle zu unterscheiden.
Die einzige Nullstelle der Potenzfunktion ist x0=0x_0=0.
xng.png
Potenzfunktionen mit geraden Exponenten

Fall 1: nn ist gerade

Dann gilt für ein n=2kn=2k: (−x)2k=((−x)2)k=x2k(\uminus x)^{2k}=((\uminus x)^{2})^{k}=x^{2k}. Damit ist die Funktion in diesem Fall gerade.
Sie ist streng monoton fallend im Intervall ]−∞,0]]\uminus\infty,0] und streng monoton wachsend im Intervall [0,∞[[0,\infty[.
xnu.png
Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten

Fall 2: nn ist ungerade

Dann ist auch die Potenzfunktion ungerade.
Sie ist streng monoton wachsend für alle x∈Rx\in \dom R.
 
 

Es gibt jedoch noch einen anderen Grund für die hohe Wertschätzung der Mathematik; sie allein bietet den Naturwissenschaften ein gewisses Maß an Sicherheit, das ohne Mathematik nicht erreichbar wäre.

Albert Einstein

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