Koeffizientenvergleich

Koeffizientenvergleich ist ein Verfahren für den Vergleich von Polynomen. Damit zwei Polynome gleich sind, müssen zwangsläufig ihre jeweiligen Koeffizienten gleich sein.
Zwei Polynome gleichen Grades
P(x)=a0+a1⋅x+a2⋅x2+   +an⋅xn P(x)=a_0 + a_1\cdot x + a_2\cdot x^2+\, \, \, +a_n\cdot x^n
und
Q(x)=b0+b1⋅x+b2⋅x2+   +bn⋅xnQ(x)=b_0 + b_1\cdot x + b_2\cdot x^2+\, \, \, +b_n\cdot x^n
seien gegeben.
Damit die beiden Polynome gleich sind - also P(x)=Q(x)P\left(x\right) = Q\left(x\right), müssen ihre Koeffizienten gleich sein:
a0=b0,a1=b1,…,an=bn a_0 = b_0,a_1 = b_1, \ldots, a_n = b_n\,
Da auch die Umkehrung gilt, kann man bei unbekannten Koeffizienten, diese aus den sich ergebenden Gleichungen bestimmen. Die Methode kann indem sie ins Unendliche fortgesetzt wird, auch bei Potenzreihen benutzt werden.
Anwendung findet diese Methode unter anderem bei der Partialbruchzerlegung oder bei der Potenzreihenmethode zur Lösung von Differentialgleichungen.
 
 

Es gibt keinen Königsweg zur Mathematik.

Euklid

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