Gaußsche Zahlenebene

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Die komplexen Zahlen kann man sich in einem \(\displaystyle x,y\)-Koordinatensystem veranschaulichen, dieses heißt Gaußsche Zahlenebene oder auch komplexe Zahlenebene. Auf der \(\displaystyle x\)-Achse wird der Realteil abgetragen und sie wird als reelle Achse bezeichnet. Auf der \(\displaystyle y\)-Achse wird der Imaginärteil abgetragen und sie heißt dementsprechend imaginäre Achse.
Damit kann man eine komplexe Zahl \(\displaystyle z=x+\i y\) als Vektor in der euklidischen Ebene \(\displaystyle \R^2\) auffassen. Der konjugierten Zahl \(\displaystyle \overline z\) entspricht der an der reellen Achse (x-Achse) gespiegelte Vektor.
Die Länge des Vektors ist dann der Betrag der komplexen Zahl. Alle komplexen Zahlen mit dem gleichen Betrag liegen somit auf einem Kreis um den Ursprung, dessen Radius genau dem Betrag entspricht.
 
 

Veranschaulichung von Addition und Subtraktion

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Die Addition zweier komplexer Zahlen \(\displaystyle z=x+\i y\) und \(\displaystyle w=u+\i v\) entspricht der Vektoraddition in der Gaußschen Zahlenebene und die Subtraktion komplexer Zahlen lässt sich als Vektorsubtraktion veranschaulichen.

Manche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius Null und nennen ihn ihren Standpunkt.

David Hilbert

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