Hyperboloid

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einschaliges Hyperboloid
Ein Hyperboloid ist eine Fläche 2. Ordnung, die durch Ebenen in Hyperbeln, Ellipsen, Parabeln geschnitten werden kann.
Es wird zwischen ein- und zweischaligen Hyperboloiden unterschieden. Das einschalige Hyperboloid gleicht einem Kühlturm, auf der Oberfläche liegen zwei Scharen von Geraden. Das zweischalige Hyperboloid besteht aus zwei nicht miteinander verbundenen Teilflächen, es enthält keine reellen Geraden.
Hyperboloid2.pov.png
zweischaliges Hyperboloid
Die Formel für ein Hyperboloid ist:
  • einschalig: x2a2+y2b2−z2c2=1\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} - \dfrac{z^2}{c^2} = 1
  • zweischalig: x2a2+y2b2−z2c2=−1\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} - \dfrac{z^2}{c^2} = -1
Der Grenzfall zwischen ein- und zweischaligem Hyperboloiden, wenn sich die beiden Schalen in einem Punkt berühren, ist der Doppelkegel:
  • Doppelkegel: x2a2+y2b2−z2c2=0\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} - \dfrac{z^2}{c^2} = 0
Doppelkegel.pov.png
Doppelkegel
Ein Hyperboloid mit a=ba=b wird auch als Rotationshyperboloid bezeichnet.
Siehe auch: Paraboloid, Ellipsoid, Zylinder
 
 

Ich stimme mit der Mathematik nicht überein. Ich meine, daß die Summe von Nullen eine gefährliche Zahl ist.

Stanislaw Jerzy Lec

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