Skalarprodukt

In der euklidischen Raum ist das Skalarprodukt zweier Ortsvektoren a=(axayaz)a=\pmatrix { {a_x}\\{a_y}\\{a_z}} und b=(bxbybz)b=\pmatrix { {b_x}\\{b_y}\\{b_z}} natürlicherweise definiert:
⟨a,b⟩=atb=(axayaz)(bxbybz)=axbx+ayby+azbz\spo a, b\spc= {a}^t b= ({ {a_x}{a_y}{a_z}})\pmatrix {{b_x}\\{b_y}\\{b_z}} = a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z
Die beiden Vektoren aa und bb stehen senkrecht aufeinander (andere Bezeichnung: sind orthogonal), wenn ihr Skalarprodukt verschwindet:
a⊥b  ⟺  ⟨a,b⟩=0a\perp b \iff \spo a, b\spc=0
Bekanntlich hängen Norm und Skalarprodukt über die Beziehung
⟨a,a⟩=∣∣a∣∣2\spo a, a\spc = ||a||^2
zusammen. Bei der euklidischen Raum handelt es sich um einen euklidischen Vektorraum und es gelten alle Eigenschaften eines solchen.
 
 

In der Mathematik gibt es keine Autoritäten. Das einzige Argument für die Wahrheit ist der Beweis.

K. Urbanik

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