Skalarprodukt

In der euklidischen Raum ist das Skalarprodukt zweier Ortsvektoren \(\displaystyle a=\pmatrix { {a_x}\\{a_y}\\{a_z}}\) und \(\displaystyle b=\pmatrix { {b_x}\\{b_y}\\{b_z}}\) natürlicherweise definiert:
\(\displaystyle \spo a, b\spc= {a}^t b= ({ {a_x}{a_y}{a_z}})\pmatrix {{b_x}\\{b_y}\\{b_z}} = a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z\)
Die beiden Vektoren \(\displaystyle a\) und \(\displaystyle b\) stehen senkrecht aufeinander (andere Bezeichnung: sind orthogonal), wenn ihr Skalarprodukt verschwindet:
\(\displaystyle a\perp b \iff \spo a, b\spc=0\)
Bekanntlich hängen Norm und Skalarprodukt über die Beziehung
\(\displaystyle \spo a, a\spc = ||a||^2\)
zusammen. Bei der euklidischen Raum handelt es sich um einen euklidischen Vektorraum und es gelten alle Eigenschaften eines solchen.
 
 

Alles, was lediglich wahrscheinlich ist, ist wahrscheinlich falsch.

Rene Descartes

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