Rotationsellipsoid

ProlateSpheroid.png
prolates Rotationsellipsoid
Ein Rotationsellipsoid (auf Englisch "spheroid") ist ein Ellipsoid, das durch die Drehung einer Ellipse um eine ihrer Achsen entsteht. Im Gegensatz zu einem allgemeinen Ellipsoid sind zwei Achsen gleich lang. Man unterscheidet dabei je nach Länge der Drehachse das
  • Abgeplattete (oblate) Ellipsoid bei Rotation um die kleine Achse und das
  • Verlängerte (prolate) Ellipsoid bei Rotation um die große Achse.
Ein Beispiel für ein verlängertes Rotationsellipsoid ist die Form des Balles beim Rugby oder American Football.
OblateSpheroid.png
Die meisten größeren Himmelskörper sind angenähert abgeplattete Rotationsellipsoide. Sie entstehen durch die Fliehkraft, die bewirkt, dass ein kugelförmiger Körper verformt wird.
Die Oberfläche für das abgeplattete Ellipsoid ist
A=2πa2bb2−a2[ba2b2−a2+arcsin⁡(b2−a2a)]A = \dfrac{2 \pi a^2 b}{\sqrt{b^2-a^2}} \ntxbraceL{\dfrac{b}{a^2}\sqrt{b^2-a^2} + \operatorname{arcsin} \braceNT{\dfrac{\sqrt{b^2-a^2}}{a}}},
die des verlängerten ist
A=2πa2ba2−b2[ba2a2−b2+arcsin⁡(a2−b2a)]A = \dfrac{2 \pi a^2 b}{\sqrt{a^2-b^2}} \ntxbraceL{\dfrac{b}{a^2}\sqrt{a^2-b^2} + \operatorname{arcsin} \braceNT{\dfrac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}}}.
Hier ist aa jeweils die Halbachse des Ellipsoids, die zur Rotationsachse parallel ist, bb ist die zur Rotationsachse senkrechte Halbachse des Ellipsoids.
 
 

Wir Mathematiker sind die wahren Dichter, nur müssen wir das, was unsere Phantasie schafft, noch beweisen.

Leopold Kronecker

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