Gruppentafeln

Endliche Gruppen bis zu einer gewissen, vernünftig darstellbaren Größe, kann man in der Form von Gruppentafeln aufschreiben. Die folgende Tafel beschreibt die Gruppe \(\displaystyle (\{+1,-1\},\cdot)\)
\(\displaystyle \cdot\) +1 -1
+1 +1 -1
-1 -1 +1
Bei diesen Tafeln handelt es sich um Tabellen, in deren erster Zeile bzw. Spalte die Elemente der Gruppe stehen, und deren Inneres das Ergebnis der Operation bei ihrer Anwendung auf Zeile und Spalte beinhaltet.
Dabe wird zuerst in der Zeile und dann in der Spalte nachgesehen, da die Reihenfolge bei nicht kommutativen Gruppen wichtig ist.
Als weiteres die Gruppentafel der Gruppe \(\displaystyle (\dom {Z_4}, +_{ \mod \space n})\). Man kann die erste Zeile und Spalte weglassen, da diese bei geeigneter Reihenfolge immer mit der zweiten identisch ist.
0 1 2 3
1 2 3 0
2 3 0 1
3 0 1 2
 
 

Die beste von allen Sprachen der Welt ist eine künstliche Sprache, eine ziemlich gedrängte Sprache, die Sprache der Mathematik.

N. I. Lobatschewski

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