Grundintegrale

Satz 5315A (Grundintegrale)

  1. \(\displaystyle \int\limits {x^n \, \d x=\dfrac {x^{n+1}}{n+1}}+C\) (\(\displaystyle n\in\domZ\), \(\displaystyle n\neq 1\)) \(\displaystyle \int\limits \dfrac {\d x} x =\ln|x|+C\)
  2. \(\displaystyle \int\limits {\e^x} =\e^x+C\)
  3. \(\displaystyle \int\limits \sin x=-\cos x+C\) \(\displaystyle \int\limits \cos x=\sin x+C\)
  4. \(\displaystyle \int\limits \dfrac{\d x} {\cos^2x}=\tan x+C\) \(\displaystyle \int\limits \dfrac{\d x} {\sin^2x}=-\cot x+C\)
  5. \(\displaystyle \int\limits \dfrac{\d x} {1+x^2}=\arctan x+C\) \(\displaystyle \int\limits \dfrac{\d x}{ \sqrt{1-x^2}}=\arcsin x+C\)
 
 

Beweis

Alle Grundintegrale basieren auf der Umkehrung der Ableitung der entsprechenden Funktionen.
(i) Folgt aus Satz 5317C und Satz 5318D.
(ii) Folgt aus Satz 5318D.
(iii), (iv) Folgt aus Satz 5317E.
(v) Folgt aus Satz 5318A. \(\displaystyle \qed\)

Miß alles, was sich messen läßt, und mach alles meßbar, was sich nicht messen läßt.

Galileo Galilei

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