Grundintegrale

Satz 5315A (Grundintegrale)

$\int\limits {x^n \, \d x=\dfrac {x^{n+1}}{n+1}}+C$ ( $n\in\domZ$ , $n\neq 1$ ) $\int\limits \dfrac {\d x} x =\ln|x|+C$
$\int\limits {\e^x} =\e^x+C$
$\int\limits \sin x=-\cos x+C$ $\int\limits \cos x=\sin x+C$
$\int\limits \dfrac{\d x} {\cos^2x}=\tan x+C$ $\int\limits \dfrac{\d x} {\sin^2x}=-\cot x+C$
$\int\limits \dfrac{\d x} {1+x^2}=\arctan x+C$ $\int\limits \dfrac{\d x}{ \sqrt{1-x^2}}=\arcsin x+C$

Alle Grundintegrale basieren auf der Umkehrung der Ableitung der entsprechenden Funktionen.

(i) Folgt aus Satz 5317C und Satz 5318D.

(ii) Folgt aus Satz 5318D.

(iii), (iv) Folgt aus Satz 5317E.

(v) Folgt aus Satz 5318A.

\qed

Die Logik ist die Hygiene, deren sich der Mathematiker bedient, um seine Gedanken gesund und kräftig zu erhalten.

Hermann Weyl

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