Zusammenfassung

Die additiven Konstanten sind durchgehend weggelassen.

Regeln

Linearität

∫(u(x)+v(x)) d⁡x=∫u(x) d⁡x+∫v(x) d⁡x\int\limits (u(x)+v(x)) \, \d x=\int\limits u(x) \, \d x+\int\limits v(x) \, \d x
∫c⋅u(x) d⁡x=c∫u(x) d⁡x\int\limits c\cdot u(x) \, \d x=c \int\limits u(x) \, \d x c∈Rc\in \dom R

Quotienten

∫u′(x)u(x) d⁡x=ln⁡∣u(x)∣\int\limits \dfrac {u'(x)}{u(x)} \, \d x=\ln|u(x)|

Partielle Integration

∫u(x)v′(x) d⁡x=u(x)v(x)−∫u′(x)v(x) d⁡x\int\limits u(x)v'(x)\, \d x=u(x)v(x)-\int\limits u'(x)v(x)\, \d x

Grundintegrale

Potenzen

∫xn d⁡x=xn+1n+1\int\limits {x^n \, \d x=\dfrac {x^{n+1}}{n+1}} n≠−1n\neq -1
∫d⁡xx=ln⁡∣x∣\int\limits \dfrac {\d x} x =\ln|x|

Exponentialfunktion

∫e⁡xd⁡x=e⁡x\int\limits {\e^x} \d x=\e^x
∫axd⁡x=axln⁡a\int\limits {a^x \d x=\dfrac {a^x}{\ln a}}

Winkelfunktionen

∫sin⁡xd⁡x=−cos⁡x\int\limits \sin x\d x=-\cos x
∫cos⁡xd⁡x=sin⁡x\int\limits \cos x\d x=\sin x
∫tan⁡xd⁡x=−ln⁡∣cos⁡x∣\int\limits\tan x\d x=-\ln|\cos x|
∫cot⁡xd⁡x=ln⁡∣sin⁡x∣\int\limits\cot x\d x=\ln|\sin x|
 
 

Jede Wissenschaft bedarf der Mathematik, die Mathematik bedarf keiner.

Jakob I. Bernoulli

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