Alternierende Gruppe

Die Signumfunktion von Permutationen bildet die Permutationen der symmetrischen Gruppe Sn\bm {S_n} in die multiplikative Gruppe ({−1,+1},⋅)(\{-1,+1\},\cdot) ab. Nach Satz 5325F ist sie ein Gruppenhomomorphismus. Nach Satz 5213C ist der Kern dieses Homomorphismus ein Normalteiler von Sn\bm {S_n}. Diese Untergruppe heißt alternierende Gruppe und wird mit An\bm {A_n} bezeichnet.
Es gilt ord⁡(An)=ord⁡Sn/2\ord(\bm {A_n})=\ord \bm {S_n}/2.
Die alternierende Gruppe besteht genau aus allen geraden Permutationen.
 
 

Wir Mathematiker sind die wahren Dichter, nur müssen wir das, was unsere Phantasie schafft, noch beweisen.

Leopold Kronecker

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