Besselsche Ungleichung

Die besselsche Ungleichung sagt aus, dass ein Vektor ff eines Hilbertraums mindestens so "lang" ist wie eine beliebige seiner Projektionen auf Unterräume.
Ist also H ein Hilbertraum und {fn}n=1N\{f_n\}_{n=1}^N ein Orthonormalsystem in H. Dann gilt für alle f∈Hf\in H die Ungleichung
∥f∥2≥∑n=1N∣⟨fn,f⟩∣2\Vert f \Vert^2 \geq \sum\limits_{n=1}^N \vert \langle f_n, f \rangle \vert^2,
wobei <⋅,⋅><\cdot,\cdot> das Skalarprodukt auf dem Hilbertraum darstellt.
Gilt in der besselschen Ungleichung das Gleichheitszeichen, so heißt sie Parsevalsche Gleichung und stellt eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras für Innenprodukträume dar.
 
 

Wer die erhabene Weisheit der Mathematik tadelt, nährt sich von Verwirrung.

Leonardo da Vinci

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert dem Artikel Besselsche Ungleichung aus der frеiеn Enzyklοpädιe Wιkιpеdιa und stеht unter der Dοppellizеnz GNU-Lιzenz für freie Dokumentation und Crеative Commons CC-BY-SA 3.0 Unportеd (Kurzfassung). In der Wιkιpеdιa ist eine Listе dеr Autorеn des Originalartikels verfügbar. Da der Artikel geändert wurde, reicht die Angabe dieser Liste für eine lizenzkonforme Weiternutzung nicht aus!
Anbieterkеnnzeichnung: Mathеpеdιa von Тhοmas Stеιnfеld  • Dοrfplatz 25  •  17237 Blankеnsее  • Tel.: 01734332309 (Vodafone/D2)  •  Email: cο@maτhepedιa.dе
Datenschutzerklärung

 

Banach-Raum