Vektorraum der stetigen Funktionen

Sei D⊂RD\subset \domR. Wir bezeichnen mit C(D)\mathcal {C}(D) die Menge aller stetigen und beschränkten Funktionen f:D→Rf:D\rightarrow \domR. Ist DD ein abgeschlossenes Intervall, so folgt die Beschränktheit aus Satz 15FT.

Satz 15W2 (Vektorraum der stetigen Funktionen)

Die Menge der stetigen und beschränkten Funktionen C(D)\mathcal {C}(D) bildet einen Vektorraum über R\domR.
 
 

Beweis

Folgt direkt aus Satz 5227M. □\qed

Bemerkungen

Der Vektorraum C(D)\mathcal {C}(D) besitzt keine endliche Basis.
Satz 15W2 ermöglicht es, algebraische Überlegungen auf stetige Funktionen anzuwenden.

Die Furcht vor der Mathematik steht der Angst erheblich näher als der Ehrfurcht.

Felix Auerbach

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