Natürliche Zahlen
Die
natürlichen Zahlen sind aus dem elementaren Bedürfnis geboren, die Anzahl von Dingen oder Objekten unserer Umwelt zu bestimmen, sie also durchzuzählen. In dem in der westlichen Welt üblichen
Dezimalsystem beginnt die Folge der
natürlichen Zahlen mit (0),1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... Dabei wurde die Null in Klammern gesetzt, da diese je nach Konvention zu den
natürlichen Zahlen gezählt wird oder auch nicht.
Bezeichnungen
Die
Menge der natürlichen Zahlen wird mit dem Symbol
N bezeichnet.
Je nachdem ob die 0 als natürliche Zahl angesehen wird sind auch folgende Bezeichnungen üblich:
- N0, N∪{0} für die natürlichen Zahlen mit 0 falls 0∈/N
- N+, N∗, N>0, N1 bzw.N∖{0} für die natürlichen Zahlen ohne 0 falls 0∈N
Eigenschaften
Im Bereich der
natürlichen Zahlen sind die
Addition und die
Multiplikation uneingeschränkt ausführbar. Alle anderen
Grundrechenarten und Operationen nur mit Einschränkungen. Algebraisch spricht man hier auch von einem kommutativen Halbring.
Die
natürlichen Zahlen bilden eine
total geordnete Menge bezüglich ihrer Größe. Sie sind nach oben unbeschränkt (es gibt keine größte
natürliche Zahl) und daher
unendlich. Sie besitzen ein
Minimum: 0 bzw. 1 je nach Konvention.
Wer die erhabene Weisheit der Mathematik tadelt, nährt sich von Verwirrung.
Leonardo da Vinci
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