Flächenberechnungen

Die Standardanwendung der Integralrechnung ist die Berechnung des Flächeninhaltes unter Kurven. Diese Möglichkeit ergibt sich aus dem Hauptsatz der Integralrechnung.

Beispiel (Fläche unter der Einheitsparabel)

Wir wollen die Fläche \(\displaystyle F\) unter der Einheitsparabel \(\displaystyle y=x^2\) im Intervall \(\displaystyle [0, a]\) für ein festes \(\displaystyle a\) bestimmen.
Dazu setzen wir an: \(\displaystyle F=\int\limits_0^a {x^2} \, \d x= {\ntxbraceL { \dfrac {x^3} 3}}_0^a = \dfrac {a^3} 3\).
Für das Einheitsintervall \(\displaystyle [0,1]\) ist die Fläche damit \(\displaystyle \dfrac 1 3\).
 
 

Es ist unglaublich, wie unwissend die studirende Jugend auf Universitäten kommt, wenn ich nur 10 Minuten rechne oder geometrisire, so schläft 1/4 derselben sanft ein.

Georg Christoph Lichtenberg

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