Erweiterungsgrad
Man kann
L als
Vektorraum über
K auffassen, wobei die Vektoraddition die Körper-Addition in
L ist und die Skalarmultiplikation die Körper-Multiplikation von Elementen aus
L mit Elementen aus
K. Die
Dimension dieses
Vektorraums nennt man den
Grad der Erweiterung, und schreibt ihn als [
L :
K]. Die Erweiterung heißt
endlich oder
unendlich, je nachdem ob der Grad
endlich oder
unendlich ist.
Zum Beispiel ist
[C:R]=2, also ist die Erweiterung der
reellen Zahlen zu den
komplexen Zahlen endlich. Im Gegensatz dazu ist
[R:Q]=∞ (genauer gleich der Mächtigkeit
c des Kontinuums), also ist diese Erweiterung
unendlich.
Satz 164H (Gradsatz)
[M:K]=[M:L]⋅[L:K].
Dies gilt auch im Falle unendlicher Erweiterungen (als Gleichung von Kardinalzahlen, oder alternativ mit den üblichen Rechenregeln für das Symbol
unendlich).
L/
K heißt dabei eine
Teilerweiterung von
M/
K.
Manche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius Null und nennen ihn ihren Standpunkt.
David Hilbert
Anbieterkеnnzeichnung: Mathеpеdιa von Тhοmas Stеιnfеld
• Dοrfplatz 25 • 17237 Blankеnsее
• Tel.: 01734332309 (Vodafone/D2) •
Email: cο@maτhepedιa.dе