Beispiele metrischer Räuime

Diskrete Metrik

Für eine beliebige Menge MM können wir die so genannte diskrete Metrik definieren.
d(x,y)={0wennx=y1wennx≠yd(x,y)=\ntxbraceKO {\array {0 &\text{wenn}&{x=y} \\ 1&\text{wenn}& {x\neq y} }}.
Leider macht diese Metrik mathematisch gesehen nicht viel her, denn alle Punkte aus MM sind offene Mengen.

Normierte Vektorräume

Jeder normierte Vektorraum (V,∣∣⋅∣∣)(V,||\cdot||) ist in natürlicher Weise auch ein metrischer Raum. Die Metrik wird dabei durch
d(x,y)=∣∣x−y∣∣d(x,y)=||x-y||
definiert.
 
 

Teilräume

Jede Teilmenge AA eines metrischen Raums MM ist selbst ein metrischer Raum, indem man den Geltungsbereich der Metrik dd in MM auf AA einschränkt.

Es ist unglaublich, wie unwissend die studirende Jugend auf Universitäten kommt, wenn ich nur 10 Minuten rechne oder geometrisire, so schläft 1/4 derselben sanft ein.

Georg Christoph Lichtenberg

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite ist urheberrechtlich geschützt und darf ohne Genehmigung des Autors nicht weiterverwendet werden.
Anbieterkеnnzeichnung: Mathеpеdιa von Тhοmas Stеιnfеld  • Dοrfplatz 25  •  17237 Blankеnsее  • Tel.: 01734332309 (Vodafone/D2)  •  Email: cο@maτhepedιa.dе
Datenschutzerklärung

 

Topologie