Primzahlvierlinge

Primzahlvierlinge bestehen aus zwei Primzahlzwillingspaaren im Abstand 4, d.h. aus vier Primzahlen der Form p, p+2, p+6, p+8. Oder anders ausgedrückt, zwischen den beiden Primzahlzwillingspaaren liegen genau drei Zahlen, die alle zusammengesetzt sind. Die Zahl, die genau in der Mitte liegt, ist immer durch 15 teilbar und die Summe der Primzahlen des Quadrupels ist immer durch 60 teilbar.
Daher lässt sich jedes Quadrupel auch in der Form (15n-4, 15n-2, 15n+2, 15n+4) schreiben. Eine einzige Ausnahme bildet dabei jedoch das kleinste Quadrupel (5, 7, 11, 13).
Ob es unendlich viele Primzahlvierlinge gibt, ist unbekannt. Die Existenz von unendlich vielen Primzahlzwillingen ist dafür offensichtlich notwendig, aber es ist kein Beweis dafür bekannt, dass daraus die Existenz von unendlich vielen Primzahlvierlingen folgen würde.
Eine Liste von Primzahlvierlingen:
n 15n-4 15n-2 15n+2 15n+4
1 11 13 17 19
7 101 103 107 109
13 191 193 197 199
55 821 823 827 829
99 1481 1483 1487 1489
125 1871 1873 1877 1879
139 2081 2083 2087 2089
217 3251 3253 3257 3259
231 3461 3463 3467 3469
377 5651 5653 5657 5659
629 9431 9433 9437 9439
867 13001 13003 13007 13009
1043 15641 15643 15647 15649
n 15n-4 15n-2 15n+2 15n+4
1049 15731 15733 15737 15739
1071 16061 16063 16067 16069
1203 18041 18043 18047 18049
1261 18911 18913 18917 18919
1295 19421 19423 19427 18429
1401 21011 21013 21017 21019
1485 22271 22273 22277 22279
1687 25301 25303 25307 25309
2115 31721 31723 31727 31729
2323 34841 34843 34847 34849
2919 43781 43783 43787 43789
3423 51341 51343 51347 51349
3689 55331 55333 55337 55339
n 15n-4 15n-2 15n+2 15n+4
4199 62981 62983 62987 62989
4481 67211 67213 67217 67219
4633 69491 69493 69497 69499
4815 72221 72223 72227 72229
5151 77261 77263 77267 77269
5313 79691 79693 79697 79699
5403 81041 81043 81047 81049
5515 82721 82723 82727 82729
5921 88811 88813 88817 88819
6499 97841 97483 97487 97489
6609 99131 99133 99137 99139
 
 

Es ist unmöglich, die Schönheiten der Naturgesetze angemessen zu vermitteln, wenn jemand die Mathematik nicht versteht. Ich bedaure das, aber es ist wohl so.

Richard Feynman

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