Flächeninhalt und Parallelogrammgleichung

Zerlegung eines Parallelogramms in ein flächengleiches Rechteck

Durch Abschneiden des Dreieck

\Delta AED

und Ankleben an der anderen Seite überführen wir das Parallelogramm in ein flächengleiches Rechteck. Dieses hat den Flächeninhalt

A=a\cdot h

, welcher auch der Inhalt des Parallelogramms ist.

Formel 15WP (Flächeninhalt des Parallelogramms)

Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist das Produkt aus Grundseite mit der dazugehörigen Höhe.

A=a\cdot h

e^2+f^2=2a^2+2b^2

Mehrfache Benutzung des Satzes des Pythagoras führt auf folgende Gleichungen:

b^2=g^2+h^2

e^2=(a+g)^2+h^2=a^2+2ag+g^2+h^2

f^2=(a-g)^2+h^2=a^2-2ag+g^2+h^2

Also:

e^2+f^2=2a^2+2(g^2+h^2)=2a^2+2b^2

\qed

Ein guter mathematischer Scherz ist immer besser als ein ganzes Dutzend mittelmäßiger gelehrter Abhandlungen.

John Edensor Littlewood

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