Bestimmte Divergenz

Unter gewissen Umständen ist es auch interessant, wenn die Folge gegen Unendlich wie gegen einen Grenzwert strebt.
Eine Zahlenfolge ana_n heißt bestimmt divergent oder uneigentlich konvergent gegen +∞+\infty, wenn es zu jedem r∈Rr\in\dom R ein n0∈Nn_0\in \dom N gibt, so dass für alle n≥n0n\geq n_0 gilt an≥ra_n\geq r. Formal:
∀r∈R∃n0∈N∀n≥n0:an≥r\forall r\in\dom R\exists n_0\in \dom N\forall n\geq n_0: a_n\geq r
Mit anderen Worten, die Folgenglieder werden beliebig groß.
Man schreibt in diesem Fall lim⁡an=+∞\lim a_n=+\infty.
Eine Zahlenfolge ana_n heißt bestimmt divergent oder uneigentlich konvergent gegen −∞-\infty, wenn es zu jedem r∈Rr\in\dom R ein n0∈Nn_0\in \dom N gibt, so dass für alle n≥n0n\geq n_0 gilt an≤ra_n\leq r. Formal:
∀r∈R∃n0∈N∀n≥n0:an≤r\forall r\in\dom R\exists n_0\in \dom N\forall n\geq n_0: a_n\leq r
Mit anderen Worten, die Folgenglieder werden beliebig klein.
Man schreibt in diesem Fall lim⁡an=−∞\lim a_n=-\infty.

Satz 5227G

Eine nicht beschränkte monoton wachsende (fallende) Folge ist bestimmt divergent gegen +∞+\infty (−∞-\infty).
 
 

Das Buch der Natur ist mit mathematischen Symbolen geschrieben.

Galileo Galilei

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite ist urheberrechtlich geschützt und darf ohne Genehmigung des Autors nicht weiterverwendet werden.
Anbieterkеnnzeichnung: Mathеpеdιa von Тhοmas Stеιnfеld  • Dοrfplatz 25  •  17237 Blankеnsее  • Tel.: 01734332309 (Vodafone/D2)  •  Email: cο@maτhepedιa.dе
Datenschutzerklärung

 

Zahlenfolgen