Aufgabe 16G4

Sei $ABCD$ ein Trapez mit $\overline{AB}||\overline{CD}$. $E$ ist der Schnittpunkt der Diagonalen $\overline{AC}$ und $\overline{BD}$. Man zeige, dass die Dreiecke $\Delta AED$ und $\Delta BEC$ flächengleich sind.

Wir betrachten zuerst die Dreiecke $\Delta ABD$ und $\Delta ABC$. Beide sind flächengleich. Sie haben die Grundseite $\overline{AB}$ gemeinsam und die jeweiligen Höhen ($\overline{DF}$ und $\overline{CG}$ sind gleichlang). Damit müssen beide nach der Flächenformel für Dreiecke gleichgroß sein. Wenn wir von beiden das jeweils gleichgroße Dreieck $\Delta ABE$ abziehen, bleiben die Dreiecke $\Delta AED$ und $\Delta BEC$ übrig, welche auch flächengleich sein müssen.