Innenwinkel im Dreieck

Die Innenwinkel eines Dreiecks sind die Winkel, deren Scheitelpunkte die Ecken sind.

Satz 5515C (Innenwinkelsatz im Dreieck)

In einem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel 180°.
InnenwinkelSatz.png
Sind α\alpha, β\beta und γ\gamma die Innenwinkel eines Dreiecks, so gilt:
α+β+γ=180°\alpha + \beta + \gamma =180°.

Beweis

Zum Beweis benutzen wir den Wechselwinkelsatz.
Zur Seite AB‾\overline {AB} bilden wir die Parallele durch den Punkt CC. Dann ist der Winkel δ\delta Wechselwinkel zu α\alpha und ϵ\epsilon Wechselwinkel zu β\beta. Damit gilt α=δ\alpha = \delta und β=ϵ\beta = \epsilon. Zusammen mit γ\gamma ergänzen sie sich zu 180°. □\qed

Anwendung und Folgerungen

Nach dem Innenwinkelsatz kann es keine Dreiecke mit Winkeln ≥180°\geq 180° geben und ein Dreieck kann maximal einen stumpfen Winkel haben.
DreieckStumpf.png
Sind zwei Winkel gegeben, so ist der dritte eindeutig bestimmt.
Unter diesen Voraussetzungen sind folgende Winkelkombinationen im Dreieck möglich:
 
 

Es ist unglaublich, wie unwissend die studirende Jugend auf Universitäten kommt, wenn ich nur 10 Minuten rechne oder geometrisire, so schläft 1/4 derselben sanft ein.

Georg Christoph Lichtenberg

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