Kleinstes gemeinsames Vielfaches

Das kleinste gemeinsame Vielfache (abgekürzt: kgV⁡\kgV) zweier natürlichen Zahlen mm und nn, ist die kleinste Zahl zz für die gilt: m∣zm|z und n∣zn|z.
Das kleinste gemeinsame Vielfache kann wieder einfach aus den Primfaktorenzerlegungen der Zahlen ermittelt werden, indem man jeden auftretenden Primfaktor in der höchsten Potenz auswählt.

Beispiel

kgV⁡(24;36)=72\kgV(24;36)=72 24=8⋅3=23⋅324=8\cdot 3=2^3\cdot 3 und 36=4⋅9=22⋅3236=4\cdot 9=2^2\cdot 3^2, also kgV⁡(24;36)=23⋅32=8⋅9=72\kgV(24;36)=2^3\cdot 3^2=8\cdot 9=72.
 
 

Satz 5303D

Für positive natürliche Zahlen mm und nn gilt:
m⋅n=kgV⁡(m;n)⋅ggT⁡(m;n)m\cdot n=\kgV(m;n)\cdot \ggT(m;n).

Ein guter mathematischer Scherz ist immer besser als ein ganzes Dutzend mittelmäßiger gelehrter Abhandlungen.

John Edensor Littlewood

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