Beispiele Teilbarkeit

Beispiel 1

Gesucht sind alle Primzahlen pp für die 4p+14p+1 eine Quadratzahl ist.
Offensichtlich muss die gesuchte Quadratzahl ungerade sein, also die Form (2n+1)2(2n+1)^2 haben. Dann gilt:
4p+1=(2n+1)24p+1=(2n+1)^2     4p+1=4n2+4n+1\iff 4p+1=4n^2+4n+1     4p=4n2+4n\iff 4p=4n^2+4n     p=n2+n\iff p=n^2+n
    p=n(n+1)\iff p=n(n+1)
Da entweder nn oder n+1n+1 aber gerade ist, muss pp eine gerade Primzahl sein und damit kann es sich nur um die 22 handeln.
Tatsächlich gilt: 42+1=9=324\cdot 2+1=9=3^2.
 
 

Die beste von allen Sprachen der Welt ist eine künstliche Sprache, eine ziemlich gedrängte Sprache, die Sprache der Mathematik.

N. I. Lobatschewski

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