Wölbung

Die Wölbung einer statistischen Verteilung

X

ist definiert als normierte Form des vierten zentralen Moments

\mu_4(X)

. Sie beschreibt die Peakhaftigkeit einer Verteilungsfunktion. Die Wölbung gibt es in verschiedenen Ausprägungen mit der Standardabweichung

\sigma(X)

als:

\beta_2=\dfrac{\mu_4(X)}{\sigma^4(X)}

\gamma_2=\dfrac{\mu_4(X)}{\sigma^4(X)} - 3

Deutung

Die Wölbung beschreibt die Abweichung des Verlaufs der gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung zum Verlauf einer Normalverteilung. Verteilungen werden entsprechend ihrer Wölbung eingeteilt in:

$\gamma_2=0$ : normalgipflig (mesocurtic) Die Normalverteilung $N(0,1)$ mit Erwartungswert $0$ und Standardabweichung $1$ hat die Wölbung $\gamma_2=0$ .
$\gamma_2>0$ : steilgipflig oder supergauß'sch (leptocurtic) Es handelt sich hierbei um im Vergleich zur Normalverteilung spitzere Verteilungen, d.h. Verteilungen mit starken Peaks.
$\gamma_2<0$ : flachgipflig oder subgaußförmig (platycurtic) Man spricht von einer im Vergleich zur Normalverteilung abgeflachten Verteilung.

In der Mathematik gibt es keine Autoritäten. Das einzige Argument für die Wahrheit ist der Beweis.

K. Urbanik

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert dem Artikel Wölbung (Statistik) aus der frеiеn Enzyklοpädιe Wιkιpеdιa und stеht unter der Dοppellizеnz GNU-Lιzenz für freie Dokumentation und Crеative Commons CC-BY-SA 3.0 Unportеd (Kurzfassung). In der Wιkιpеdιa ist eine Listе dеr Autorеn des Originalartikels verfügbar. Da der Artikel geändert wurde, reicht die Angabe dieser Liste für eine lizenzkonforme Weiternutzung nicht aus!

Anbieterkеnnzeichnung: Mathеpеdιa von Тhοmas Stеιnfеld • Dοrfplatz 25 • 17237 Blankеnsее • Tel.: 01734332309 (Vodafone/D2) • Email: cο@maτhepedιa.dе