Schwerpunktradius

Sei $F$ eine Figur mit dem Schwerpunkt $S$, dann definieren wir den Schwerpunktradius $r_S$ mit Er ist also der maximale Abstand von Punkten aus $F$ zum Schwerpunkt. Der zugehörige Schwerpunktkreis $K$ ist dann genau der Kreis mit dem Mittelpunkt $S$ und dem Radius $r_S$. Es gilt nach Definition $K\subseteq F$. Da Figuren beschränkt sind, ist auch das Supremum aus (1) wohldefiniert.

Da der Schwerpunktkreis ein Umkreis ist, des sicher wenigstens so groß wie der minimale Umkreis ist, gilt:

Für alle Figuren gilt:

Aus der Gleichheit folgt nicht, dass es sich um einen Kreis handelt, denn z.B. im gleichseitigen Dreieck fallen der minimale Umkreis mit dem Schwerpunktkreis zusammen.