Schwerpunktradius

Sei \(\displaystyle F\) eine Figur mit dem Schwerpunkt \(\displaystyle S\), dann definieren wir den Schwerpunktradius \(\displaystyle r_S\) mit
(1)
\(\displaystyle r_s:=\sup_{x\in F} \{||x-S||\}\)
Er ist also der maximale Abstand von Punkten aus \(\displaystyle F\) zum Schwerpunkt. Der zugehörige Schwerpunktkreis \(\displaystyle K\) ist dann genau der Kreis mit dem Mittelpunkt \(\displaystyle S\) und dem Radius \(\displaystyle r_S\). Es gilt nach Definition \(\displaystyle K\subseteq F\).Da Figuren beschränkt sind, ist auch das Supremum aus (1) wohldefiniert.
Da der Schwerpunktkreis ein Umkreis ist, des sicher wenigstens so groß wie der minimale Umkreis ist, gilt:
 
 

Satz C95F

Für alle Figuren gilt:
\(\displaystyle R<=r_S\).
Aus der Gleichheit folgt nicht, dass es sich um einen Kreis handelt, denn z.B. im gleichseitigen Dreieck fallen der minimale Umkreis mit dem Schwerpunktkreis zusammen.

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Stephen Hawking

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