Abstrakte Radien zur Beschreibung ebener Figuren

Unter einer ebenen Figur \(\displaystyle F\subseteq \R^2\) wollen wir eine abgeschlossen beschränkte Teilmenge der euklidischen Ebene verstehen, die einen stückweise glatten Rand besitzt und deren Flächeninhalt und Umfang über Riemanintegrale definiert werden und existieren. Mit anderen Worten: wir wollen alle pathologischen Fälle ausschließen.
Die abgeschlossene Hülle des Inneren einer Figur soll die Figur selber sein. Damit stellen wir sicher, dass keine entarteten Figuren wie eine mit einem Kreis verbundene Linie betrachtet werden müssen. Sofern dies nicht durch obige Kriterien sichergestellt ist, sollen Figuren, die sich nur um Nullmengen unterscheiden, als identisch angesehen werden.

Inhalt

 
 

Miß alles, was sich messen läßt, und mach alles meßbar, was sich nicht messen läßt.

Galileo Galilei

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