Zusammenfassung der Ungleichungen zwischen abstrakten Radien

Für den Inkreisradius \(\displaystyle \rho\), den Flächenradius \(\displaystyle r_A\) den Umkreisradius \(\displaystyle R\) und dem Schwerpunktradius \(\displaystyle r_S\) einer beliebigen Figur gilt die Ungleichung
\(\displaystyle \rho<=r_A<=R<=r_S\),
(siehe Satz C94A , Satz C8NA und Satz C95F). Die Gleichheit (in den ersten beiden Ungleichungen) gilt genau dann, wenn die Figur ein Kreis ist.
Ist \(\displaystyle r_u\) der Umfangsradius, so gilt stets (Satz C94B)
\(\displaystyle r_A<=r_u\).
Ist die Figur konvex können wir die Ungleichungskette nach Satz C93F erweitern:
\(\displaystyle \rho<=r_A<=r_u<=R<=r_S\).
 
 

Im großen Garten der Geometrie kann sich jeder nach seinem Geschmack einen Strauß pflücken.

David Hilbert

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