Partielle Differentialgleichungen

Definition

• die unbekannte Funktion hängt von mindestens zwei Variablen ab (wenn sie nur von einer Variable abhängt, bezeichnet man sie als gewöhnliche Differentialgleichung, oder kurz nur Differentialgleichung)
• in der Gleichung kommen partielle Ableitungen nach mindestens 2 Variablen vor
• in der Gleichung kommen nur die Funktion sowie deren partielle Ableitungen, jeweils am gleichen Punkt ausgewertet vor.

$F\left(x,y,u(x,y),\dfrac{\partial u(x,y)}{\partial x},\dfrac{\partial u(x,y)}{\partial y}, \ldots,\dfrac{\partial^2 u(x,y)}{\partial x \partial y},\ldots \right) = 0,$

$F\left(x,u(x),\operatorname{D} u,\operatorname{D}^2 u, \ldots \operatorname{D}^k u,\ldots \right) = 0$

Wir Mathematiker sind die wahren Dichter, nur müssen wir das, was unsere Phantasie schafft, noch beweisen.

Leopold Kronecker

Analysis

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