Gleitspiegelungen

Unter einer Gleitspiegelung oder Schubspiegelung versteht man die Hintereinanderausführung einer Parallelverschiebung und einer Geradenspiegelung, bei der die Verschiebung parallel zur Geraden geschieht.
Als Kongruenzabbildungen erhalten Gleitspiegelungen Längen, d.h. eine "gleitgespiegelte" Strecke ist genauso lang wie das Original. Gleitspiegelungen sind daher Isometrien. Allerdings erhalten Gleitspiegelungen nicht die Orientierung einer Figur.
Gleitspiegelungen spielen besonders in der diskreten Geometrie eine Rolle, etwa bei der Klassifizierung der Isometrien in Dimension 2 und 3 oder bei der Untersuchung von Bandornamentgruppen.
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Gleitspiegelung
 
 

Beispiel

In der zweidimensionalen Geometrie ist eine Gleitspiegelung eine Spiegelung an einer Geraden verknüpft mit einer Translation parallel zu dieser Geraden:
Isometrien in euklidischen Vektorräumen der Dimension 2 können nach geometrischen Gesichtspunkten klassifiziert werden. Innerhalb dieser Klassifikation ist die Gleitspiegelung eine von insgesamt 5 Typen.

Scherzhafte Beispiele haben manchmal größere Bedeutung als ernste.

Michael Stifel

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