Duale Ordnungen

Sei MM mit der Ordnung ≤\leq eine teilweise geordnete Menge. Die binäre Relation ≤D\leq_D auf MM mit a≤Db  ⟺  b≤aa\leq_Db\iff b\leq a ist selbst eine Ordnungsrelation und heißt die zu ≤\leq duale Ordnung.
Eine teilweise geordnete Menge (M,≤)(M,\leq) heißt selbstdual, wenn sie zu (M,≤D)(M,\leq_D) ordnungsisomorph ist.

Beispiele

4-1.png
4-2.png
Die beiden Hassediagramme zeigen zwei zueinander duale Ordnungen.
OrdT30.png
Die Menge der durch 30 teilbaren Zahlen, mit der Teilbarkeit als Ordnung ist ein Beispiel für eine selbstduale Ordnung.
 
 

Ein Mathematiker ist eine Maschine, die Kaffee in Theoreme verwandelt.

Paul Erdös

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Ordnungstheorie