Skalarprodukt

In der euklidischen Ebene ist das Skalarprodukt zweier Ortsvektoren a=(axay)a=\pmatrix { {a_x}\\{a_y}} und b=(bxby)b=\pmatrix { {b_x}\\{b_y}} natürlicherweise definiert:
⟨a,b⟩=atb=(axay)(bxby)=axbx+ayby\spo a, b\spc= {a}^t b= ({ {a_x}{a_y}})\pmatrix {{b_x}\\{b_y}} = a_xb_x+a_yb_y
Die beiden Vektoren aa und bb stehen senkrecht aufeinander (andere Bezeichnung: sind orthogonal), wenn ihr Skalarprodukt verschwindet:
a⊥b  ⟺  ⟨a,b⟩=0a\perp b \iff \spo a, b\spc=0
Bekanntlich hängen Norm und Skalarprodukt über die Beziehung
⟨a,a⟩=∣∣a∣∣2\spo a, a\spc = ||a||^2
zusammen.
Bei der euklidischen Ebene handelt es sich um einen euklidischen Vektorraum und es gelten alle Eigenschaften eines solchen.
 
 

Religion und Mathematik sind nur verschiedene Ausdrucksformen derselben göttlichen Exaktheit.

Kardinal Michael Faulhaber

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Analytische Geometrie