Skalarprodukt

In der euklidischen Ebene ist das Skalarprodukt zweier Ortsvektoren \(\displaystyle a=\pmatrix { {a_x}\\{a_y}}\) und \(\displaystyle b=\pmatrix { {b_x}\\{b_y}}\) natürlicherweise definiert:
\(\displaystyle \spo a, b\spc= {a}^t b= ({ {a_x}{a_y}})\pmatrix {{b_x}\\{b_y}} = a_xb_x+a_yb_y\)
Die beiden Vektoren \(\displaystyle a\) und \(\displaystyle b\) stehen senkrecht aufeinander (andere Bezeichnung: sind orthogonal), wenn ihr Skalarprodukt verschwindet:
\(\displaystyle a\perp b \iff \spo a, b\spc=0\)
Bekanntlich hängen Norm und Skalarprodukt über die Beziehung
\(\displaystyle \spo a, a\spc = ||a||^2\)
zusammen.
Bei der euklidischen Ebene handelt es sich um einen euklidischen Vektorraum und es gelten alle Eigenschaften eines solchen.
 
 

Manche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius Null und nennen ihn ihren Standpunkt.

David Hilbert

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