Parameterdarstellung der Ellipse

Formel 15VT (Parameterdarstellung der Ellipse)

x=a\cdot \cos t

y=b\cdot \sin t

Von der Gültigkeit der angegebenen Parameterdarstellung kann man sich schnell überzeugen, indem man sie in Formel 15VN einsetzt.

Für die Herleitung ziehen wir nebenstehende Grafik zu Rate. Wir haben der Ellipse einen Kreis mit Radius

b

einbeschrieben und eine Kreis mit Radius

a

umschrieben. Die Parameterdarstellung kann man mit der Definition des Sinus und Kosinus direkt ablesen. Zu beachten ist allerdings, dass

t

nicht wie beim Kreis als Winkel mit der

x

-Achse gedeutet werden kann.

Man darf nicht das, was uns unwahrscheinlich und unnatürlich erscheint, mit dem verwechseln, was absolut unmöglich ist.

Carl Friedrich Gauß

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