Lineare inhomogene Differentialgleichungen

Bei inhomogenen Differentialgleichungen löst man zuerst die zugehörige homogene Differentialgleichung und erhält als allgemeine Lösung die Linearkombination mit einer beliebigen speziellen Lösung der inhomogenen Gleichung:
y=yh+ypy = y_h + y_p
Dabei ist:
  • yhy_h die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung
  • ypy_p eine beliebige Lösung der inhomogenen Gleichung
Somit ist die Struktur des Lösungsraumes gegeben, denn wie wir bereits wissen besitzt der Lösungsraum einer homogenen linearen Differentialgleichung nn-ter Ordnung genau nn Dimensionen und erfährt nun eine Translation durch die partikuläre Lösung.
Eine spezielle Lösung erhalten wir durch die Methode der Variation der Konstanten oder wenn es möglich ist durch spezielle Lösungsmethoden.
 
 

Alle Pädagogen sind sich darin einig: man muß vor allem tüchtig Mathematik treiben, weil ihre Kenntnis fürs Leben größten direkten Nutzen gewährt.

Felix Klein

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