Zweistellige Operationen in der Aussagenlogik

Präzedenzen

Um sich unnötige Klammersetzungen zu ersparen wird von folgender Rangfolge ausgegangen: \(\displaystyle \not\) \(\displaystyle \and\) \(\displaystyle \or\) \(\displaystyle \follows\) \(\displaystyle \iff\)
Die Negation \(\displaystyle \not\) bindet dabei am stärksten.
Beispiele
\(\displaystyle a\or b\follows c\) entspricht \(\displaystyle (a\or b)\follows c\)
Im Zweifelsfall sollte man immer Klammern setzen, um die Bedeutung zu klären.

Tabelle der Operationen

Die folgende Tabelle fasst alle 16 zweistelligen Operationen zusammen.
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
 
 

1. Kontradiktion

Formel: \(\displaystyle 0\)

2. Konjunktion

\(\displaystyle a \and b = ab\)

3.

\(\displaystyle \not(a \follows b)=\) \(\displaystyle a \and \not b=\) \(\displaystyle ab+a\)

4.

\(\displaystyle a\)

5.

\(\displaystyle \not a \and b=ab+b\)

6.

b

7. Addition/ Kontravalenz

\(\displaystyle a+b=\not(a\iff b)\)

8. Adjunktion

\(\displaystyle a \or b= ab+a+b\)

9. Nor

\(\displaystyle \not (a \or b) = ab +a +b +1 \)

10. Äquivalenz

\(\displaystyle a \iff b=a+b+1\)
\(\displaystyle a=b\)

11.

\(\displaystyle \not b=b+1\)

12.

\(\displaystyle b \follows a=ab+b+1\)

13.

\(\displaystyle \not a=a+1\)

14. Implikation

\(\displaystyle a \follows b=ab+a+1\)

15. Nand

\(\displaystyle \not(a \and b)=ab+1\)

16.

\(\displaystyle 1\)

Seit man begonnen hat, die einfachsten Behauptungen zu beweisen, erwiesen sich viele von ihnen als falsch.

Bertrand Russell

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