Disjunktion
Unter der
Disjunktion (
Adjunktion)
∨ versteht man das
logische Oder. Es ist wahr wenn von zwei Aussagen wenigstens eine Aussage wahr ist; dies schließt explizit mit ein, dass beide Aussagen wahr sind.
| a |
b |
a∨b |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
Für
Adjunktion wird teilweise auch noch die Bezeichnung
Disjunktion benutzt, wobei damit manchmal jedoch auch die
Kontravalenz bezeichnet werden. Wenn wir von Oder sprechen meinen wir immer die
Adjunktion - das
inklusive Oder.
Für die
Adjunktion gelten zur
Konjunktion analoge Gesetze:
Satz 162E (Eigenschaften der Adjunktion)
- a∨b=b∨a (Kommutativität)
- a∨(b∨c)=(a∨b)∨c (Assoziativität)
- a∨a=a
- a∨1=1; a∨0=a
Beweis
Bis auf die Assoziativität ergeben sich die Behauptungen direkt aus der Wertetabelle. Den Beweis der Assoziativität kann man analog zur Assoziativität der
Konjunktion über Fallunterscheidung führen.
□
Bei Ausdrücken mit
¬,
∧ und
∨ bindet
¬ stärker als
∧ und
∧ stärker als
∨. Hiebei handelt es sich um eine Konvention, da von den Eigenschaften kein Unterschied zwischen logischen Oder und
Konjunktion besteht.
z.B.:
¬a∨b∧c=(¬a)∨(b∧c) Im Zweifelsfall und für eine bessere Übersicht sollte man die Klammern für
∧ und
∨ aber setzen.
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles andere ist Menschenwerk.
Leopold Kronecker
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